Convocatorias Predoctorales: FPI, FPU, CCAA, Fundaciones

¡Hola a todos!
Os escribo para preguntaros algo que probablemente sea de perogrullo, pero por el BOE no lo tengo tan claro:¿Se puede solicitar una FPI siendo ya doctor? Sé que es una beca predoctoral, pero en el BOE sólo indica que se deben tener los requisitos para matricularse en un doctorado - y ser doctor te permite pasar a otro doctorado casi directamente- La pregunta viene porque actualmente estoy realizando una tesis con una beca privada que se me termina a la mitad, y visto lo visto con la FPU y que no salen las de mi comunidad, no voy a tener más subvención. No sé si terminar esta tesis y buscar hacerme hueco en otro grupo con una FPI (porque de la FPU fijo que no se puede) o dejarla a medias cuando se me termine la beca y empezar de cero...
Muchas gracias a todos!