Convocatorias Predoctorales: FPI, FPU, CCAA, Fundaciones

...Bueno supongo que eso es decisión tuya, pero "lo que se suele hacer" -al menos hasta ahora- es comenzar a pedir la FPU al terminar la carrera, ya que el máster se considera el equivalente a lo que antes era el primer año de doctorado. Además, debes tener en cuenta que desde que solicites la FPU hasta que sepas si te la han concedido pasarán como mínimo unos 6 meses, así que si la pides en la próxima convocatoria que salga es probable que hasta poco antes del verano no se resuelva, y en el caso de dártela los 4 años empezarían a contar desde esa fecha, en la que ya estarías prácticamente terminando el máster.
Por otra parte, para solictitar la FPU hay un número limitado de años que pueden pasar desde que terminas la carrera, no sé si son unos 3 o 4 (es decir, sólo podrías presentarte a las próximas 3 o 4 convocatorias, así que si dejas pasar una perderías esa oportunidad).
En cuanto a pedir otras becas, lo normal es solicitar todas las posibles (FPU, FPI, beca de la Universidad (si la hay), de la Comunidad Autónoma (si la hay), etc.) y luego, en el caso de que dieran más de una, quedarse con la mejor.
...De nuevo, todas tardan varios meses en resolverse, así que si las empiezas a solicitar ahora es posible que hasta el final de curso no sepas nada.
¡Mucha suerte!